Tasavireisyys

Tasavireisyydessä on jokaista luonnonpuhdasta kvinttiä (702 C) supistettu pythagoralaisen komman kahdestoistaosalla (n. 2 senttiä). Eroa puhtaaseen kvinttiin on todella vaikea havaita. Duuriterssit eivät ole läheskään luonnonpuhtaita (386 C), mutta kuitenkin n. 4 C suppeampia kuin pythagoralaiset (404 C). Pianon soinnissa on tasavireisiin tersseihin parissa vuosisadassa jo totuttu. Muutenkin näyttää olevan niin, että ns. puhtaat intervallit (oktaavi, kvintti ja kvartti) sietävät vähemmän poikkeamista luonnonpuhtaasta soinnista kuin terssit, sekunnit, sekstit ja septimit

Tasavireiset intervallit ovat aina täysiä satalukuja, mikä saattaa antaa vaikutelman, että juuri ne olisivat "puhtaita". Näin ei kuitenkaan ole puhdasta oktaavia (1200 C) lukuunottamatta. Pianossa on lisäksi huomattava, että oktaavitkin ovat puhtaita ainoastaan aivan keskialueella. Alaspäin mentäessä viritystaso laskee (suhteessa normaaliin tasavireisyyteen) koko ajan enemmän ja enemmän. Vastaavasti ylöspäin mentäessä viritystaso nousee. Niinpä A₂ saattaa olla -40 C ja c⁵ + 20 C verrattuna pianon keskialueella olevaan viritystasoon.

Pythagoralaisen virityksen kohdalla mainittiin jo diatoninen asteikko, joka on länsimaissa viimeistään keskiajalta lähtien muodostanut musiikillisen perustan. Soittimilla (joitain lyömäsoittimia lukuunottamatta) saadaan aikaan harmoninen spektri. Osaäänessarjasta saadaan suoraan hyvinkin monta asteikon säveltä: Jos 1. osaäänes ajatellaan duuriasteikon 1. asteena (C-duurissa siis sävel c), niin 9. osaäänes vastaa toista astetta (d), 5. ja 10. osaäänes kolmatta astetta (e) ja 3. ja 6. osaäänes 5. astetta (g). Seitsemäs aste (h) on vasta 15. osaäänes, mutta 4. ja 6. aste eivät löydy osaäänessarjasta pitkään aikaan. On kuitenkin mahdollista ajatella, että diatoninen asteikko on muodostunut vähitellen kun osaäänessarjan pohjalta muodostettuun asteikkoon on lisätty väliin säveliä. Käsite akustinen asteikko juontuu tavallaan tästä. C-akustisessa asteikossa ovat sävelet c, d, e ,fis, g, a ja b, koska 7. ja 11. osaäänes vastaavat lähinnä sävelkorkeuksia b ja fis.

Joissakin kulttuureissa (mm. Mongolian Tuva-heimo) harrastettavassa ääneslaulussa ("kurkkulaulu") poimitaan suun, nielun ja nenäonteloiden muodostamaan kajettoon matalasta sävelestä sen luonnonsäveliä, esim. seitsemännestä 12.:een. Tällä tavoin saadaan aikaan asteikko, jossa intervallit pienenevät ylöspäin mennessä koko ajan, mutta ovat kuitenkin n. kokosävelaskelen luokkaa.

Intervallisuhdelukujen yhteenlaskusta

Luonnonpuhtaat intervallit ovat yksinkertaisia suhdelukuja. Tiedämme, että oktaavi voidaan jakaa puhtaaseen kvinttiin ja kvarttiin, mutta kuinka ilmaista tämä sama suhdelukujen avulla (eihän 2/3 + 3/4 ole suinkaan 1/2)?

Laskutoimitus onnistuu, kun suhdeluvut yhteenlaskun sijasta kerrotaan keskenään:
2/3 · 3/4 (kolmoset supistuvat pois) = 2/4 = 1/2.

Kvintti jakaantuu luonnonpuhtaisiin tersseihin, suureen ja pieneen:
4/5 · 5/6 = 2/3

Luonnollinen suuri terssi jakaantuu taas vahvaan ja heikkoon kokosävelaskeleeseen:
9/8 · 10/9 = 4/5

Vahva kokosävelaskel on luonnonpuhtaassa asteikossa esim. do:n ja re:n välillä, heikko kokosävelaskel taas re:n ja mi:n välillä. Tämän seikan huomioon ottaminen eli puhdas intonaatio on mahdollista esim. kuorolaulussa. Tasavireisissä soittimissa kokoaskelet on temperoitu yleensä samansuuruisiksi.

Kaikki luonnonpuhtaiksi nimetyt intervallit löytyvät osaäänessarjasta. Jakosuhde saadaan suoraan järjestysnumeroista; esim. viidennen ja kahdeksannen osaääneksen intervalliero on pieni seksti ja suhdeluku 5/8.

Pythagoralaisessa viritysjärjestelmässä kaikki kokoaskelet ovat vahvoja - kaksi peräkkäistä kvinttiä miinus oktaavi on vahva kokoaskel: 2/3 · 2/3 · 2 = 8/9.

Muutamien puhtaiden intervallien kokoeroja voidaan hahmottaa seuraavan kuvion avulla:

Virityskoordinaatisto

Kuviossa on sävelnimet esitetty tasavireisesti temperoidussa kvinttijärjestyksessä niin, että kukin sävel on kuvattu omalla "nollatasollaan", ei verrattuna esim. asteikon ensimmäiseen säveleen kuten yleensä tehdään.

Jos halutaan luonnonpuhtaita kvinttejä, tulee peräkkäisten kvinttien erotus olla aina n. 2 C, esim. jos sävel c = 0, niin g = +2, d = +4 jne. Tästä seuraa, että puhtaiden kvinttien tuottama ketju saa väkisinkin sävelet ges ja gis n. 24 sentin päähän toisistaan (pythagoralainen komma). Alhaalta vasemmalta nouseva viiva kuvaa tällaista viritystä eli "sävellaatikot" tulevat viivan osoittamaan linjaan pythagoralaisessa viritysjärjestelmässä.

Jos halutaan taas luonnonpuhtaita duuriterssejä, on esim. sävelen e oltava n. 14 senttiä alempana kuin sävel c. Jotta luonnonpuhtaat terssit toteutuisivat kaikkien sävelten välillä on ne asetettava vasemmalta ylhäältä alkavan viivan osoittamaan linjaan. Tässä tapauksessa sävelten ges ja fis ero olisi vielä suurempi (n. 41 C eli n. viidesosasävelaskel). Tällöin myös "molliterssit" olisivat huomattavan kapeita verrattuna puhtaisiin (269 C kun "luonnollinen pieni terssi" on 316 C, suhdeluku 5:6). Ja jokainen kvinttikin olisi n. 5 C liian suppea.

Koordinaatistolla voidaan osoittaa, että tasavireisyys on eräänlainen kompromissi: mikään intervalli ei ole "luonnonmukainen", mutta ei myöskään häiritsevän paljon poikkea siitä. Monet temperointitavat (joita edelleenkin kehitellään) tuovat intervalleihin "elävyyttä tasapäistämisen sijaan".

Viritysjärjestelmäsovelma

Alla olevan sovelman avulla voit vertailla keskenään eri viritysjärjestelmiä. Koskettimisto toimii paitsi hiirellä myös näppäimistöltä. Alin rivi (z, x, c, v jne.) vaikuttaa valkoisiin koskettimiin, mustat koskettimet saat näppäimistä s,d, g, h ja j. Painamalla "shift"-näppäintä saat ylemmän oktaavin. Aaltomuodon voit valita alimmista radionapeista.